№15917

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

В круге даны две взаимно перпендикулярные хорды. Каждая из них делится другой хордой на отрезки, равные \(a\) и \(b\) \((a < b)\). Найдите расстояние от центра окружности до каждой хорды.

Ответ

\(\frac{1}{2}(b − a)\)

Решение № 15915:

Пусть \(N\) и \(M\) — основания перпендикуляров, опущенных из центр \(O\) окружности на данные хорды, \(A\) — точка пересечения хорд (рис. 142). Тогда \(N\) и \(M\) — середины хорд, а все стороны четырехугольника \(OMAN\) равны (это квадрат). Следовательно, \(ON = AM =\frac{1}{2}(a + b) − a =\frac{1}{2}(b − a)\)