№15916

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Условие

Две хорды окружности взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние от точки их пересечения до центра окружности равно расстоянию между их серединами.

Ответ

NaN

Решение № 15914:

Пусть \(O\) — центр окружности, \(AB и CD\) — данные хорды, \(M и N\) — их середины, \(K\) — точка пересечения хорд (рис. 141). Докажите равенство прямоугольных треугольников \(KOM\) и \(NMO\).