№15912

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Дана окружность с центром \(O\). На продолжении хорды \(AB\) за точку \(B\) отложен отрезок \(BC\), равный радиусу. Через точки \(C\) и \(O\) проведена секущая \(CD\) (\(D\) — точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка \(CO\)). Докажите,что \(∠AOD = 3∠ACD\).

Ответ

NaN

Решение № 15910:

Обозначим \(∠ACD = \alpha\) (рис. 140). Тогда \(∠BOC = ∠BCO = \alpha\), \(∠OAB = ∠ABO = ∠BCO + ∠BOC = 2\alpha\), \(∠AOD = ∠OAC + ∠ACO = 2\alpha + \alpha = 3\alpha\)