№15884

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Через точку \(Р\) проведены две прямые, на которых окружность высекает равные хорды \(АВ\) и \(CD\) (точка \(А\) лежит между \(Р\) и \(В\), точка \(С\) лежит между \(Р\) и \(D\)). Докажите, что \(РА = РС\).

Ответ

NaN

Решение № 15882:

Пусть \(М\) и \(N\) — середины хорд \(АВ\) и \(CD\), \(О\) — центр окружности. Тогда прямоугольные треугольники \(АОМ\) и \(CON\) равны по гипотенузе и катету (рис. 131), поэтому прямоугольные треугольники \(РОМ\) и \(PON\) тоже равны по гипотенузе и катету. <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/prasolov_7_9/7_geometry/209_answer.png' />