№15878

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить системы уравнений: \( \left\{\begin{matrix} \lg \left ( x^{2}+y^{2} \right )=2 & & \\ \log _{2}x-4\log _{2}3-\log _{2}y & & \end{matrix}\right. \)

Ответ

\( \left ( 8; 6 \right ), \left ( 6; 8 \right ) )\

Решение № 15876:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ y> 0. & & \end{matrix}\right. \) Из первого уравнения системы уравнений имеем \( x^{2}+y^{2}=100 \) Из второго уравнения системы найдем \( \log _{2}\frac{x}{16}=\log _{2}\frac{3}{y} \), откуда \( \frac{x}{16}=\frac{3}{y}, x=\frac{48}{y} \) Далее получаем \( \left ( \frac{48}{y} \right )^{2}+y^{2}-100=0, y^{4}-100y^{2}+2304=0 \), откуда \( y_{1,2}=\pm 6, y_{3,4}=\pm 8; y_{2}=-6 , y_{4}=-8 \) не подходят по ОДЗ. Тогда \( x_{1}=8, x_{2}=6 \)