№15863

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить системы уравнений: \( \left\{\begin{matrix} 3^{y}*9^{x}=81 & & \\ \lg \left ( y+x \right )^{2}-\lg x=2\lg 3 & & \end{matrix}\right. \)

Ответ

\( \left ( 1; 2 \right ), \left ( 16; -28 \right ) )\

Решение № 15861:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0 & & \\ y+x\neq 0 & & \end{matrix}\right. \) Из первого уравнения системы \( 3^{y+2x}=3^{4}, y+2x=4, y=4-2x \) Из второго уравнения системы \( \lg \frac{\left ( y+x \right )^{2}}{x}=\lg 9 \), откуда \( \frac{\left ( y+x \right )^{2}}{x}=9 \) Тогда исходная система приобретает вид \( \left\{\begin{matrix} y=4-2x & & \\ \left ( y+x \right )^{2}=9x & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}-17x+16=0 \), откуда \( x_{1}=1, x_{2}=16 \) Тогда \( y_{1}=2, y_{2}=-28 \)