№15820

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Условие

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и сумме катетов.

Ответ

NaN

Решение № 15818:

Рассмотрите прямоугольный треугольник \(АВС\) и отложите на продолжении катета \(ВС\) за точку \(С\0 отрезок \(СD\), равный катету \(АС\) (рис. 139, а). В треугольнике \(ABD\) нам известен угол D (он равен \(45^{\circ}\) ) и стороны \(BD\) и \(АВ\). Этот треугольник можно построить следующим образом. Постройте угол с вершиной \(D\), равный \(45^{\circ}\) , отложите на одной его стороне отрезок \(DB\), равный данной сумме катетов, и найдите точки \(А_{1}\) и \(A_{2}\) пересечения другой стороны и окружности с центром В, радиус которой равен гипотенузе (рис. ниже). Из точек \(А_{1}\) и \(А_{2}\) проведите перпендикуляры \(А_{1} С_{1}\) и \(А_{2}С_{2}\) к прямой \(ВD\) Треугольники \(А_{1}ВС_{1}\) и \(А_{2}ВС_{2}\) искомые. <img src=' https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.ru-msk.vkcs.cloud/picture_to_tasks/math/prasolov_7_9/7_geometry/238_answer.png' />