№15804

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( 2.5^{\log_{3}x}+0.4^{\log_{3}x}=2.9 \)

Ответ

\( \frac{1}{3}; 3)\

Решение № 15802:

ОДЗ: \( x> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x}+\left ( \frac{2}{5} \right )^{\log_{3}x}-2.9=0 \) Умножив уравнение на \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x} \), получим \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{2\log_{3}x}-2.9*\left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x}+1=0 \) Решив это уравнение как квадратное относительно \( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x} \), найдем \( \left ( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x} \right )_{1}=\left ( \frac{5}{2} \right )^{-1} \), откуда \( \log_{3}x=-1, x_{1}=\frac{1}{3} \), или \left ( \left ( \frac{5}{2} \right )^{\log_{3}x} \right )_{2}=\frac{5}{2} \), откуда \( x_{2}=3\)