№15782

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Известно, что \( \log _{a}x=\alpha ,\log _{b}x=\beta , \log _{c}x=\gamma ,\log _{d}x=\delta , x\neq 1 \) Найти \( \log _{abcd}x \)

Ответ

\( \frac{\alpha \beta \gamma \delta }{\beta \gamma \delta +\alpha \gamma \delta +\alpha \beta \delta +\alpha \beta \delta } )\

Решение № 15780:

\( \log _{abcd}x=\frac{\log _{x}x}{\log _{x}abcd}=\frac{1}{\log _{x}a+\log _{x}b+\log _{x}c+\log _{x}d}=\frac{1}{\frac{1}{\log _{a}x}+\frac{1}{\log _{b}x}+\frac{1}{\log _{c}x}+\frac{1}{\log _{d}x}}=\frac{1}{\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma }+\frac{1}{\delta }}=\frac{\alpha \beta \gamma \delta }{\beta \gamma \delta +\alpha \gamma \delta +\alpha \beta \delta +\alpha \beta \delta } \)