№15780

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \lg \sqrt{10}-\lg 100=\sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )}-2.5 \)

Ответ

256

Решение № 15778:

ОДЗ: \( \lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right \)geq 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg \sqrt{10}-\lg 100+2.5=\sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )} \Leftrightarrow 0.5-2+2.5= \sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )}, 1=\sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )}\Leftrightarrow 10=\left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right \)Leftrightarrow 5^{\sqrt[3]{2x}}=390625 \Leftrightarrow 5^{\sqrt[3]{2x}}=5^{8} \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x}=8, x=256 \)