№15774

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log _{5} \left ( 3x -11 \right ) +\log _{5} \left ( x -27 \right ) =3 + \log _{ 5} 8 \)

Ответ

37

Решение № 15772:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 3x-11> 0 & & \\ x-27> 0 & & \end{matrix}\right. x> 27 \) Имеем \( \log _{5}\left(3x-11 \right )+\log _{5}\left ( x-27 \right )=\log _{5}125+\log _{5}8 , \log _{5}\left(3x-11 \right ) *\left ( x-27 \right ) =\log _{5}\left ( 125*8 \right ) , \left( 3x -11 \right ) \left ( x -27 \right ) = 125 *8, 3x^{ 2} -92x -703 =0 \), откуда находим \( x_{1}=37 , x_{ 2}= - \frac{ 19}{ 3} ; x_{2}= - \frac{ 19}{ 3} \) не подходит по ОДЗ.