№15772

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \left ( 3*\left ( 3^{\sqrt{x}+3} \right )^{\frac{1}{2\sqrt{x}}} \right )^{\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=\frac{3}{\sqrt[10]{3}} \)

Ответ

25

Решение № 15770:

ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Из условия \( 3^{\frac{3\left ( \sqrt{x}+1 \right )}{2\sqrt{x}}*\frac{2}{\sqrt{x}-1}}=3^{\frac{9}{10}} \Leftrightarrow \frac{3\left ( \sqrt{x}+1 \right )}{2\sqrt{x}}*\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{9}{10} \Leftrightarrow 3x-13\sqrt{x}-10=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), получим \( \left ( \sqrt{x} \right )_{1}=-\frac{2}{3} \) (не подходит), или \( \left ( \sqrt{x} \right )_{2}=5 \) Тогда \( x=25 \)