№15770

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \sqrt{2}*0.5^{\frac{5}{4\sqrt{x}+10}}-16^{\frac{1}{2\sqrt{x}+1}}=0 \)

Ответ

25

Решение № 15768:

ОДЗ: \( x\geq 0 \) Из условия \( 2^{\frac{1}{2}}*2^{\frac{5}{4\sqrt{x}+10}}=2^{\frac{2}{\sqrt{x}+1}}, 2^{\frac{1}{2}-\frac{5}{4\sqrt{x}+10}}= 2^{ \frac{ 2}{ \sqrt{ x} +1}} \), откуда \( \frac{1}{2}-\frac{5}{4\sqrt{x}+10}= \frac{2}{\sqrt{x}+1} \Rightarrow \left ( \sqrt{x} \right )^{2}-3\sqrt{x}-10= 0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), найдем \( \sqrt{x}=-2, \varnothing \); или \( \sqrt{ x} = 5 \), откуда \( x=25 \)