№15766

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log _{5}\sqrt{x-9}-\log _{5}10+\log _{5}\sqrt{2x-1}=0 \)

Ответ

13

Решение № 15764:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x-9> 0 & & \\ 2x-1> 0, x> 9 & & \end{matrix}\right \) Из условия \( \log _{5}\frac{\sqrt{\left ( x-9 \right \)left ( 2x-1 \right )}}{10}=0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{\left ( x-9 \right \)left ( 2x-1 \right )}}{10}=1\Leftrightarrow \sqrt{\left ( x-9 \right \)left ( 2x-1 \right )}=10 \Rightarrow \left ( x-9 \right \)left ( 2x-1 \right ) =100 \), откуда \( 2x^{2}-19x-91=0, x_{1}=13, x_{2}=-\frac{7}{2}; x_{2}=-\frac{7}{2} \) не подходит по ОДЗ.