№15765

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \left ( \left ( \sqrt[5]{27} \right )^{\frac{x}{4}-\sqrt{\frac{x}{3}}} \right )^{\frac{x}{4}+\sqrt{\frac{x}{3}}}=\sqrt[4]{3^{7}} \)

Ответ

10

Решение № 15763:

ОДЗ: \( x\geq 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 3^{\frac{3}{5}\left ( \frac{x}{4}-\sqrt{\frac{x}{3}} \right \)left ( \frac{x}{4}+\sqrt{\frac{x}{3}} \right )}=3^{\frac{7}{4}} \) Тогда \( \frac{3}{5}\left ( \frac{x}{4}-\sqrt{\frac{x}{3}} \right \)left ( \frac{x}{4}+\sqrt{\frac{x}{3}} \right )=\frac{7}{4}, 3x^{2}-16x-140=0 \), откуда \( x_{1}=10, x_{2}=-\frac{14}{3}; x_{2}=-\frac{14}{3} \) не подходит по ОДЗ.