№15764

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \frac{\lg \left ( 2x-19 \right )-\lg \left ( 3x-20 \right )}{\lg x}=-1 \)

Ответ

10

Решение № 15762:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 2x-19> 0 & & \\ 3x-20> 0 & & \end{matrix}\right.x> \frac{19}{2}\) Из условия \( \lg \left ( 2x-19 \right )-\lg \left ( 3x-20 \right )=-\lg x, \lg \left ( 2x-19 \right )+\lg x=\lg \left ( 3x-20 \right ), x\left ( 2x-19 \right )=3x+20, x^{2}-11x+10=0 \) Отсюда \( x_{1}=10, x_{2}=1; x_{2}=1\) не подходит по ОДЗ.