№15731

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log _{5}\left ( x-2 \right )+\log _{\sqrt{5}}\left ( x^{3}-2 \right )+\log _{0.2}\left ( x-2 \right )=4 \)

Ответ

3

Решение № 15729:

ОДЗ: \( x-2> 0, x > 2 \) Из условия имеем \( \log _{5}\left ( x-2 \right )+2\log _{5}\left ( x^{3}-2 \right )-\log _{5}\left ( x-2 \right )=4, \log _{5}\left ( x^{3}-2 \right ) =2 \) , откуда \( x^{3}-2=25, x^{3}=27 \) Тогда \( x=3 \)