№15729

Экзамены с этой задачей: Уравнения смешанного типа

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решить уравнения: \( \log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right )+\log_{5x+3}\left ( 3x+7 \right )=2 \)

Ответ

2

Решение № 15727:

ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< 5x+3\neq 1, & & \\ 0< 3x+7\neq 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x> -\frac{3}{5}, x\neq -\frac{2}{5} \) Умножив уравнение на \( \log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right \)neq 0 \), получим \( \log_{3x+7}^{2}\left ( 5x+3 \right )-2\log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right )+1=0 \Leftrightarrow \left ( \log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right )-1 \right )^{2}=0 \Leftrightarrow \log_{3x+7}\left ( 5x+3 \right )=1 \Leftrightarrow 5x+3=3x+7, x=2 \)