№15667

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 к., во второй — 2 к., в третий — 4 к., в четвертый — 8 к. и т. д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки?

Ответ

NaN

Решение № 15665:

\(b_{k}\) - количество денег, отданных богачом в k-й день(копеек). Тогда \(b_{1} = 1\), \(b_{2} = 2\), \(b_{3}=4\)...,\(b_{30} = 2^{29}\), Тогда богач отдал \(S_{30} = \frac{b_{1}(q^{30}-1)}{q-1} = \frac{1*(2^{30}-1)}{2-1} = 2^{30}-1\) копеек \(\approx 1070000000\) коп. \(\approx 10\) млн.руб. А получил богач \(S=30*100000=3000000=3\) млн. руб. Так что богач проиграл