№15666

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Ответ

NaN

Решение № 15664:

\(b_{k}\) - число бактерий после \(20*k\) - минут \(b_{1} = 1\), \(b_{2} = 2\), \(b_{3}=4\)...,\(b_{k} = 2^{k-1}\), Тогда в сутках 20*3*24 - минут, то есть \(20*k\), где \(k = 72\) и \(S_{k} = \frac{b_{1}(q^{k}-1)}{q-1} = \frac{1*(2^{72}-1)}{q-1} = 2^{72}-1\)