№1559

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, Основные понятия,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Н.А.Шапошников, Н.К.Вальцов. Сборник алгебраических задач для средней школы,издание 13 переработанное,часть 2,государственное учебно-педагогическое издание 1933

Условие

Пусть \(f(x) = \frac{x^{2}-x-2}{x+5}\). Найдите \(f(ab); f(a+b); f(\frac{a}{b})\)

Ответ

\(\frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{ab+5b^{2}}\)

Решение № 1559:

\(f(ab) = \frac{(ab)^{2}-ab-2}{ab+5} = \frac{a^{2}b^{2}-ab-2}{ab +5}; f(a+b) = \frac{(a+b)^{2}-(a+b)-2}{a+b+5} = \frac{a^{2}+2ab+b^{2}+a-b-2}{a+b+5}; f(\frac{a}{b}) = \frac{(\frac{a}{b})^{2}-\frac{a}{b}-2}{\frac{a}{b}+5} = \frac{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a}{b}-2}{\frac{a}{b}+5} = \frac{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{2b^{2}}{b^{2}}}{\frac{a}{b}+\frac{5b}{b}} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b}{a+5b} = \frac{b(a^{2}-ab-2b^{2}}{b^{2}(a+5b)} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{b(a+5b)} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{ab+5b^{2}}\)