№15544

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

Ответ

NaN

Решение № 15542:

\(a_{k}\) - количество метров, пройденных за k-й день; \(a_{1}=1400\), \(a_{2}=1300\), \(a_{3} = 1200\), ... \(S_{n} = 5000\), тогда \frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}*n=5000\). \(n*(2800+(n-1)(-100)) = 10000\), \(100n^{2}-2900n+10000=0\), \(n^{2}-29n+100=0\), \(n=4\) (так как \(4< 25\)). Так что за 4 дня альпинисты покорили высоту.