№15541

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Ответ

NaN

Решение № 15539:

\(a_{k}\) - число штрафных очков за k-й промах; \(a_{1}=1\), \(a_{2}=1,5\), \(a_{3} = 2\), ... Известноб что \(S_{n} = 7\), тогда \(\frac{2*a_{1}+(n-1)}{2}*n=7\), \(n*(2+0,5(n-1))=14\); \(0,5n^{2}+1,5n-14=0\), \(n^{2}+3n-28=0\), \(n=4\) (так как \(n> 0\)). Так что стрелок совершил 4 промоха, а значит попал в цель 21 раз.