№15538

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Условие

При делении девятого члена арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел, на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2, а в остатке 5. Найдите первый член и разность прогрессии.

Ответ

NaN

Решение № 15536:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{a_{9}}{a_{2}}=5 & \\ \frac{a_{13}}{a_{6}}=2+\frac{5}{a_{6}} & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+8d}{a_{1}+d}=5 & \\ \frac{a_{13}-5}{a_{1}+d}=2 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+8d}{a_{1}+d}=5 & \\ \frac{a_{1}+12d-5}{a_{1}+d}=2 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} a_{1}+8d=5a_{1}+5d & \\ a_{1}+12d-5=2a_{1}+10d & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} 4a_{1}=3d & \\ a_{1}-2d+5=0 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} d=4 & \\ a_{1}=3 & \end{matrix}\right.\)