№15478

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия,  Определение арифметической прогрессии.Свойства арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого ее членов равно 45. Найдите шестой член этой прогрессии.

Ответ

13

Решение № 15476:

\(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{5}=14 & \\ a_{2}a_{4} = 45& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{1}+4d=14 & \\ (a_{1}+d)(a_{1}+3d) = 45& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{1}+2d=7 & \\ (7-d)(7+d) = 45& \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a_{1}=7-2d & \\ 49-d^{2} = 45& \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a_{1}=7-2d & \\ d^{2} = 4& \end{matrix}\right.\) так как \(d=2\) Тогда \(a_{6} = a_{1}+5d=3+10=13\)