№15189

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Степень с натуральным показателем и ее свойства, Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Алгебра 7 класс . Часть 2 . Задачник для учащихся общеобразовательных учереждений / А. Г. Мордкович , Л. А. Александрова , Т. Н. Мишустина , Е. Е. Тульчинская .- М. : Мнемозина , 2013 . - 271 с.

Условие

Решите уравнение: \(\frac{(5x)^{7} \cdot (5x)^{4} \cdot 25}{(25x^{2})^{4} \cdot 125x^{2}} = 100\)

Ответ

\(x = 4\)

Решение № 15187:

\(\frac{(5x)^{7} \cdot (5x)^{4} \cdot 25}{(25x^{2})^{4} \cdot 125x^{2}} = 100\); \(\frac{5^{7} \cdot 5^{4} \cdot 5^{2} \cdot x^{7} \cdot x^{4}}{(5^{2})^{4} \cdot x^{8} \cdot 5^{3} \cdot x^{2}} = 100\); \(\frac{5^{7 + 4 + 2}}{5^{8 +3}} \cdot \frac{x^{4 + 7}}{x^{8 + 2}} = 100\); \(5^{13 - 11} \cdot x^{11 - 10} = 100\); \(5^{2} \cdot x = 100 ⇒ x = \frac{100}{25} = 4\)