№14570

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростите: \(7^{2log_{49}2}\)

Ответ

2

Решение № 14568:

Пошаговое решение задачи 'Упростите: \(7^{2 \log_{49} 2}\)' выглядит так: <ol> <li> Вспомним свойство логарифмов: $\log_{a^b} c = \frac{1}{b} \log_{a} c$.</li> <li> Применим это свойство к нашему выражению: $\log_{49} 2 = \log_{7^2} 2 = \frac{1}{2} \log_{7} 2$.</li> <li> Подставим это в наше выражение: $7^{2 \log_{49} 2} = 7^{2 \cdot \frac{1}{2} \log_{7} 2} = 7^{\log_{7} 2}$.</li> <li> Вспомним свойство логарифмов: $a^{\log_{a} b} = b$.</li> <li> Применим это свойство: $7^{\log_{7} 2} = 2$.</li> <li> Таким образом, \(7^{2 \log_{49} 2} = 2\).</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[7^{2 \log_{49} 2} = 7^{2 \cdot \frac{1}{2} \log_{7} 2} = 7^{\log_{7} 2} = 2\]