Экзамены с этой задачей: Единый государственный экзамен (ЕГЭ) математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений Государственные экзамены

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(3^{log_{3}8}\cdot 5^{log_{5}\frac{1}{2}}\)

Ответ

4

Решение № 14534:

Пошаговое решение задачи Вычислите: \(3^{\log_{3}8} \cdot 5^{\log_{5}\frac{1}{2}}\) выглядит так:

1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
2. Применим это определение к первому множителю: \(\log_{3} 8 = x\) означает, что \(3^x = 8\).
3. Представим \(8\) в виде степени тройки: \(8 = 2^3\).
4. Получаем уравнение: \(3^x = 2^3\).
5. Так как основания разные, мы не можем приравнять показатели степени. Однако, мы знаем, что \(3^{\log_{3} 8} = 8\).
6. Теперь применим определение логарифма ко второму множителю: \(\log_{5} \frac{1}{2} = y\) означает, что \(5^y = \frac{1}{2}\).
7. Представим \(\frac{1}{2}\) в виде степени пятерки: \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\).
8. Получаем уравнение: \(5^y = 2^{-1}\).
9. Так как основания разные, мы не можем приравнять показатели степени. Однако, мы знаем, что \(5^{\log_{5} \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\).
10. Теперь у нас есть выражение: \(3^{\log_{3} 8} \cdot 5^{\log_{5} \frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{1}{2}\).
11. Упростим произведение: \(8 \cdot \frac{1}{2} = 4\).
12. Таким образом, \(3^{\log_{3} 8} \cdot 5^{\log_{5} \frac{1}{2}} = 4\).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[3^{\log_{3} 8} \cdot 5^{\log_{5} \frac{1}{2}} = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\]