№14535

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(5^{log_{5}0.1}\)

Ответ

0.1

Решение № 14533:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(5^{\log_{5}0.1}\)' выглядит так: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{5} 0.1 = x\) означает, что \(5^x = 0.1\). </li> <li> Представим \(0.1\) в виде степени пятерки: \(0.1 = \frac{1}{10} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}\). </li> <li> Получаем уравнение: \(5^x = 5^{-2}\). </li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = -2\). </li> <li> Теперь подставим значение \(x\) в исходное выражение: \(5^{\log_{5}0.1} = 5^{-2}\). </li> <li> Вычислим \(5^{-2}\): \(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}\). </li> <li> Таким образом, \(5^{\log_{5}0.1} = \frac{1}{25}\). </li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ 5^{\log_{5}0.1} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]