Экзамены с этой задачей: Единый государственный экзамен (ЕГЭ) математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений Государственные экзамены

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(5^{log_{5}0.1}\)

Ответ

0.1

Решение № 14533:

Пошаговое решение задачи 'Вычислите: \(5^{\log_{5}0.1}\)' выглядит так:

1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
2. Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{5} 0.1 = x\) означает, что \(5^x = 0.1\).
3. Представим \(0.1\) в виде степени пятерки: \(0.1 = \frac{1}{10} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}\).
4. Получаем уравнение: \(5^x = 5^{-2}\).
5. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = -2\).
6. Теперь подставим значение \(x\) в исходное выражение: \(5^{\log_{5}0.1} = 5^{-2}\).
7. Вычислим \(5^{-2}\): \(5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}\).
8. Таким образом, \(5^{\log_{5}0.1} = \frac{1}{25}\).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ 5^{\log_{5}0.1} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]