№14532

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(\frac{3}{16}^{log_{\frac{3}{16}}\frac{18}{5}}\)

Ответ

3.6

Решение № 14530:

Для решения задачи \(\frac{3}{16}^{\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5}}\) выполним следующие шаги: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\). </li> <li> Применим это определение к нашему выражению: \(\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5} = x\) означает, что \(\left(\frac{3}{16}\right)^x = \frac{18}{5}\).</li> <li> Подставим значение \(x\) в исходное выражение: \(\frac{3}{16}^{\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5}} = \frac{3}{16}^x\).</li> <li> Из предыдущего шага знаем, что \(\left(\frac{3}{16}\right)^x = \frac{18}{5}\).</li> <li> Таким образом, \(\frac{3}{16}^{\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5}} = \frac{18}{5}\).</li> </ol> Итак, ответ будет: \[\frac{3}{16}^{\log_{\frac{3}{16}} \frac{18}{5}} = \frac{18}{5}\]