№14524

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых логарифмических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

вычислите: \(log_{\frac{1}{5}}log_{2}32\)

Ответ

-1

Решение № 14522:

Для решения задачи \( \log_{\frac{1}{5}} \log_{2} 32 \) выполним следующие шаги: <ol> <li> Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).</li> <li> Сначала вычислим \(\log_{2} 32\): <ul> <li> Мы знаем, что \(32 = 2^5\).</li> <li> Следовательно, \(\log_{2} 32 = 5\).</li> </ul> </li> <li> Теперь у нас есть выражение: \(\log_{\frac{1}{5}} 5\).</li> <li> Применим определение логарифма: \(\log_{\frac{1}{5}} 5 = x\) означает, что \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = 5\).</li> <li> Представим \(5\) в виде степени \(\frac{1}{5}\): <ul> <li> Мы знаем, что \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5\).</li> </ul> </li> <li> Получаем уравнение: \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}\).</li> <li> Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = -1\).</li> <li> Таким образом, \(\log_{\frac{1}{5}} 5 = -1\).</li> </ol> Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{1}{5}} \log_{2} 32 = \log_{\frac{1}{5}} 5 = -1 \]