Экзамены с этой задачей: Единый государственный экзамен (ЕГЭ) математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования числовых логарифмических выражений Государственные экзамены

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, логарифм числа, Свойства логарифмов,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

вычислите: \(log_{\frac{1}{5}}log_{2}32\)

Ответ

-1

Решение № 14522:

Для решения задачи \( \log_{\frac{1}{5}} \log_{2} 32 \) выполним следующие шаги:

1. Вспомним определение логарифма: \(\log_{a} b = c\) означает, что \(a^c = b\).
2. Сначала вычислим \(\log_{2} 32\):
   • Мы знаем, что \(32 = 2^5\).
   • Следовательно, \(\log_{2} 32 = 5\).
3. Теперь у нас есть выражение: \(\log_{\frac{1}{5}} 5\).
4. Применим определение логарифма: \(\log_{\frac{1}{5}} 5 = x\) означает, что \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = 5\).
5. Представим \(5\) в виде степени \(\frac{1}{5}\):
   • Мы знаем, что \(\left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5\).
6. Получаем уравнение: \(\left(\frac{1}{5}\right)^x = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1}\).
7. Так как основания одинаковы, мы можем приравнять показатели степени: \(x = -1\).
8. Таким образом, \(\log_{\frac{1}{5}} 5 = -1\).

Если записать математически, то ответ будет выглядеть так: \[ \log_{\frac{1}{5}} \log_{2} 32 = \log_{\frac{1}{5}} 5 = -1 \]