№14504

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Обратные тригонометрические функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найдите область определения функции \(y=arctgx-arctg\frac{1}{x}\)

Ответ

x\neq 0

Решение № 14502:

Для нахождения области определения функции \( y = \operatorname{arctg} x - \operatorname{arctg} \frac{1}{x} \), необходимо выполнить следующие шаги: <ol> <li>Определим области определения каждой из функций \(\operatorname{arctg} x\) и \(\operatorname{arctg} \frac{1}{x}\): <ul> <li>\(\operatorname{arctg} x\) определена для всех \(x \in \mathbb{R}\).</li> <li>\(\operatorname{arctg} \frac{1}{x}\) определена для всех \(x \neq 0\).</li> </ul> </li> <li>Определим пересечение областей определения: <p>Область определения функции \( y = \operatorname{arctg} x - \operatorname{arctg} \frac{1}{x} \) будет пересечением областей определения \(\operatorname{arctg} x\) и \(\operatorname{arctg} \frac{1}{x}\).</p> <p>Таким образом, \(x\) должно быть отличным от нуля: \(x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\).</p> </li> <li>Проверим значения функции на возможные ограничения: <p>Функция \(\operatorname{arctg} \frac{1}{x}\) не определена в точке \(x = 0\), что означает, что \(x\) не может быть равно нулю.</p> </li> <li>Заключение: <p>Функция \( y = \operatorname{arctg} x - \operatorname{arctg} \frac{1}{x} \) определена для всех \(x \neq 0\).</p> </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> Область определения функции \( y = \operatorname{arctg} x - \operatorname{arctg} \frac{1}{x} \) — это \( x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \).</p>