№14482

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Обратные тригонометрические функции,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(arcsin(cos13)\)

Ответ

\frac{9\pi }{2}-13

Решение № 14480:

Для решения задачи \( \arcsin(\cos 13) \) пошагово, выделяя все пункты в HTML теги: ```html <ol> <li>Используем периодичность функции косинуса: \(\cos(13) = \cos(13 - 2\pi k)\), где \(k\) — целое число. Найдём такое \(k\), чтобы \(13 - 2\pi k\) лежало в интервале \([- \pi, \pi]\). </li> <li>Определим \(k\): \(13 \approx 4.03\pi\), так что \(k = 2\). Тогда: \(\cos(13) = \cos(13 - 4\pi)\). </li> <li>Вычислим \(13 - 4\pi\): \(13 - 4\pi \approx 13 - 12.57 = 0.43\). </li> <li>Теперь используем свойство косинуса: \(\cos(0.43) = \cos(0.43)\). </li> <li>Используем связь между синусом и косинусом: \(\cos(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)\). Тогда: \(\cos(0.43) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - 0.43\right)\). </li> <li>Вычислим \(\frac{\pi}{2} - 0.43\): \(\frac{\pi}{2} - 0.43 \approx 1.57 - 0.43 = 1.14\). </li> <li>Теперь применим функцию арксинуса: \(\arcsin(\cos(13)) = \arcsin(\sin(1.14))\). </li> <li>Поскольку \(\sin(1.14) = \sin(1.14)\), то: \(\arcsin(\sin(1.14)) = 1.14\). </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(1.14\)</p> ``` Таким образом, \( \arcsin(\cos 13) = 1.14 \).