№14275

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций, формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Преобразуйте сумму (или разность) тригонометрических функций в произведение и упростите \(cos50^{0}+cos30^{0}\)

Ответ

2cos40^{0}\cdot cos10^{0}

Решение № 14273:

Для преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и упрощения \( \cos 50^\circ + \cos 30^\circ \), воспользуемся формулой суммы косинусов: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \cos \left( \frac{A-B}{2} \right) \] <ol> <li>Подставим \( A = 50^\circ \) и \( B = 30^\circ \): \[ \cos 50^\circ + \cos 30^\circ = 2 \cos \left( \frac{50^\circ + 30^\circ}{2} \right) \cos \left( \frac{50^\circ - 30^\circ}{2} \right) \] </li> <li>Вычислим средние углы: \[ \frac{50^\circ + 30^\circ}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \] \[ \frac{50^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{20^\circ}{2} = 10^\circ \] </li> <li>Подставим эти значения обратно в формулу: \[ \cos 50^\circ + \cos 30^\circ = 2 \cos 40^\circ \cos 10^\circ \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \( 2 \cos 40^\circ \cos 10^\circ \)</p>