№14216

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы приведения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислите \(cos730^{0}sin(-215^{0})+cos280^{0}sin415^{0}\)

Ответ

\frac{\sqrt{2}}{2}

Решение № 14214:

Для решения задачи \( \cos 730^\circ \sin (-215^\circ) + \cos 280^\circ \sin 415^\circ \) выполним следующие шаги: 1. **Упрощаем углы:** \[ \cos 730^\circ = \cos (720^\circ + 10^\circ) = \cos 10^\circ \] \[ \sin (-215^\circ) = -\sin (215^\circ) = -\sin (180^\circ + 35^\circ) = -\sin 35^\circ \] \[ \cos 280^\circ = \cos (360^\circ - 80^\circ) = \cos 80^\circ \] \[ \sin 415^\circ = \sin (360^\circ + 55^\circ) = \sin 55^\circ \] 2. **Подставляем упрощенные углы в исходное выражение:** \[ \cos 730^\circ \sin (-215^\circ) + \cos 280^\circ \sin 415^\circ = \cos 10^\circ (-\sin 35^\circ) + \cos 80^\circ \sin 55^\circ \] \[ = -\cos 10^\circ \sin 35^\circ + \cos 80^\circ \sin 55^\circ \] 3. **Используем тригонометрические тождества:** \[ \cos 80^\circ = \sin 10^\circ \quad \text{и} \quad \sin 55^\circ = \cos 35^\circ \] \[ = -\cos 10^\circ \sin 35^\circ + \sin 10^\circ \cos 35^\circ \] 4. **Используем формулу синуса суммы углов:** \[ \sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b \] \[ = \sin (10^\circ - 35^\circ) = \sin (-25^\circ) = -\sin 25^\circ \] 5. **Итоговое значение:** \[ -\sin 25^\circ \] Таким образом, ответ: \[ \boxed{-\sin 25^\circ} \]