№14141

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Формулы сложения и их следствия, Формулы сложения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Упростите \(cos5\beta cos2\beta +sin5\beta sin2\beta\)

Ответ

cos3\beta

Решение № 14139:

Конечно, давайте решим задачу пошагово. <ol> <li>Используем формулу косинуса разности углов: \(\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\)</li> <li>Подставляем \(A = 5\beta\) и \(B = 2\beta\): \(\cos(5\beta - 2\beta) = \cos 5\beta \cos 2\beta + \sin 5\beta \sin 2\beta\)</li> <li>Следовательно, выражение упрощается до: \(\cos 5\beta \cos 2\beta + \sin 5\beta \sin 2\beta = \cos(3\beta)\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(\cos(3\beta)\)</p>