№14077

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \(ctg\alpha\), если \(cos\alpha=-\frac{21}{29}\) и \(\alpha\epsilon\left(2\pi;3\pi\right)\)

Ответ

0,4

Решение № 14075:

Для решения задачи вычисления \( \operatorname{ctg} \alpha \), зная \( \cos \alpha = -\frac{21}{29} \) и \( \alpha \in (2\pi; 3\pi) \), выполним следующие шаги: <ol> <li>Найдём \(\sin \alpha\), используя основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим \(\cos \alpha = -\frac{21}{29}\): \[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{21}{29}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{441}{841} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{441}{841} = \frac{841}{841} - \frac{441}{841} = \frac{400}{841} \] \[ \sin \alpha = \pm \frac{20}{29} \] </li> <li>Определим знак \(\sin \alpha\) на основании интервала \(\alpha \in (2\pi; 3\pi)\): В этом интервале \(\sin \alpha\) отрицательно, поэтому: \[ \sin \alpha = -\frac{20}{29} \] </li> <li>Вычислим \(\operatorname{ctg} \alpha\), используя определение котангенса: \[ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \] Подставим \(\cos \alpha = -\frac{21}{29}\) и \(\sin \alpha = -\frac{20}{29}\): \[ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{-\frac{21}{29}}{-\frac{20}{29}} = \frac{21}{20} \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(\frac{21}{20}\)</p>