№14075

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \(\frac{6sin35^{0}sin55^{0}}{cos20^{0}}\)

Ответ

3

Решение № 14073:

Конечно, давайте решим задачу пошагово. <ol> <li>Используем тождество для произведения синусов: \(\sin 35^\circ \sin 55^\circ = \frac{1}{2} [\cos (35^\circ - 55^\circ) - \cos (35^\circ + 55^\circ)]\)</li> <li>Вычисляем углы: \(35^\circ - 55^\circ = -20^\circ\) и \(35^\circ + 55^\circ = 90^\circ\)</li> <li>Подставляем углы в формулу: \(\sin 35^\circ \sin 55^\circ = \frac{1}{2} [\cos (-20^\circ) - \cos 90^\circ]\)</li> <li>Используем свойства косинуса: \(\cos (-20^\circ) = \cos 20^\circ\) и \(\cos 90^\circ = 0\)</li> <li>Подставляем значения: \(\sin 35^\circ \sin 55^\circ = \frac{1}{2} [\cos 20^\circ - 0] = \frac{1}{2} \cos 20^\circ\)</li> <li>Теперь подставляем это в исходное выражение: \(\frac{6 \sin 35^\circ \sin 55^\circ}{\cos 20^\circ} = \frac{6 \cdot \frac{1}{2} \cos 20^\circ}{\cos 20^\circ}\)</li> <li>Упрощаем выражение: \(\frac{6 \cdot \frac{1}{2} \cos 20^\circ}{\cos 20^\circ} = \frac{3 \cos 20^\circ}{\cos 20^\circ} = 3\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> 3</p>