№14067

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Найти расстояние между точками \(x_{1}\) и \(x_{2}\) на R\(x_{1}=cos\frac{8\pi}{3}; x_{2}=cos\frac{17\pi}{3}\)

Ответ

1

Решение № 14065:

<ol> <li>Найдем значения \(x_1\) и \(x_2\): <ul> <li>\(x_1 = \cos \frac{8\pi}{3}\)</li> <li>\(x_2 = \cos \frac{17\pi}{3}\)</li> </ul> </li> <li>Упростим углы: <ul> <li>\(\frac{8\pi}{3} = 2\pi + \frac{2\pi}{3} = 2\pi + \frac{2\pi}{3} - 2\pi = \frac{2\pi}{3}\)</li> <li>\(\frac{17\pi}{3} = 5\pi + \frac{2\pi}{3} = 5\pi + \frac{2\pi}{3} - 2\pi = 3\pi + \frac{2\pi}{3} = \pi + \frac{2\pi}{3} = \pi + \frac{2\pi}{3} - \pi = \frac{2\pi}{3}\)</li> </ul> </li> <li>Используем периодичность косинуса (\(\cos(\theta + 2\pi) = \cos(\theta)\)): <ul> <li>\(\cos \frac{8\pi}{3} = \cos \frac{2\pi}{3}\)</li> <li>\(\cos \frac{17\pi}{3} = \cos \frac{2\pi}{3}\)</li> </ul> </li> <li>Найдем значения косинусов: <ul> <li>\(\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}\)</li> <li>\(\cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}\)</li> </ul> </li> <li>Теперь \(x_1 = -\frac{1}{2}\) и \(x_2 = -\frac{1}{2}\)</li> <li>Вычислим расстояние между точками \(x_1\) и \(x_2\): <ul> <li>\(|x_1 - x_2| = |-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2})| = |-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}| = |0| = 0\)</li> </ul> </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> 0</p>