№14063

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: \(sin\alpha\), если \(cos\alpha=-\frac{4}{5}\) и \(\alpha \epsilon\left[\frac{\pi }{2};\pi\right]\)

Ответ

0.6

Решение № 14061:

<ol> <li>Известно, что \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \).</li> <li>Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставляем значение \(\cos \alpha\): \[ \sin^2 \alpha + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{9}{25} \] </li> <li>Так как \(\alpha \in \left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]\), то \(\sin \alpha\) должен быть положительным. Поэтому: \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} \] \[ \sin \alpha = \frac{3}{5} \] </li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)</p>