№14059

Экзамены с этой задачей: Преобразования числовых тригонометрических выражений

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, Начала тригонометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Вычислить: значение \(sin^{2}\alpha\), если\(cos2\alpha=\frac{1}{4}\)

Ответ

0.375

Решение № 14057:

Конечно, давайте решим задачу пошагово. <ol> <li>Используем формулу двойного угла для косинуса: \(\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha\)</li> <li>Подставляем известное значение \(\cos 2\alpha = \frac{1}{4}\): \(\frac{1}{4} = 1 - 2\sin^2 \alpha\)</li> <li>Решаем уравнение относительно \(\sin^2 \alpha\): \(1 - 2\sin^2 \alpha = \frac{1}{4}\)</li> <li>Переносим все члены, кроме \(\sin^2 \alpha\), в одну сторону: \(2\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4}\)</li> <li>Упрощаем правую часть уравнения: \(2\sin^2 \alpha = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)</li> <li>Делим обе части уравнения на 2: \(\sin^2 \alpha = \frac{3}{8}\)</li> </ol> <p><strong>Ответ:</strong> \(\sin^2 \alpha = \frac{3}{8}\)</p>