№13749
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Свойства бесконечно малых последовательностей, Бесконечно большие последовательности, Определение предела последовательности, Теоремы о пределах,
Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге:
Условие
Найдите \(\lim_{n \to \propto} x_{n}\), воспользовавшись свойствами пределов, связанными с неравенствами и арифметическими действиями с пределами. \(x_{n}=\frac{2^{\frac{n}{2}}+\left ( n+1 \right )!}{n\left ( 3^{n}+n \right )!}\)
Ответ
1
Решение № 13747:
\( \frac{2^{\frac{n}{2}}+\left ( n+1 \right )!}{n\left ( 3^{n}+n! \right )}=\frac{\frac{2^{\frac{n}{2}}}{\left ( n+1 \right )!}+1}{\frac{n*3^{n}}{\left ( n+1 \right )!}+\frac{n}{n+1}}\), а так как \(\lim_{n \to \propto}\frac{\frac{2^{\frac{n}{2}}}{\left ( n+1 \right )!}+1}{\frac{n*3^{n}}{\left ( n+1 \right )!}+\frac{n}{n+1}}=1, \lim_{n \to \propto}\frac{2^{\frac{n}{2}}+\left ( n+1 \right )!}{n\left ( 3^{n}+n! \right )}=1. \)