№13705

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Свойства бесконечно малых последовательностей, Бесконечно большие последовательности, Определение предела последовательности, Теоремы о пределах,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Существует ли бесконечно малая последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\), удовлетворяющая условию: \(\forall n\in N 0 < x_{n}< x_{2_{n}}\)

Ответ

Нет

Решение № 13703:

По условию \(\forall n\in N\) выполнено \(x_{2_{n}}> x_{n}> 0\). Последовательно применяя это неравенство, получаем \(x_{2^{n}}> x_{1}> 0\), т. е. все члены последовательности с номерами, являющимися степенями двойки, будут больше \(x_{1}\). Таким образом, вне окрестности \(\left ( -x_{1}; x_{1} \right )\) окажется бесконечное множество членов последовательности.