№13681
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Определение предела последовательности,
Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5
Условие
Докажите, что если последовательность \(\)\left \{ x_{n} \right \} сходится к числу A и последовательность \(\left \{ y_{n} \right \}\) получена перестановкой членов последовательности \(\left \{ x_{n} \right \}\), то и последовательность \(\left \{ y_{n} \right \}\) сходится к числу A.
Ответ
NaN
Решение № 13679:
Ясно, что для любой окрестности числа A вне этой окрестности находится конечное число членов последовательности или их нет вовсе. Значит, и конечно число членов последовательности \(\left \{ y_{n_{k}} \right \}\), полученных перестановкой членов последовательности \(\left \{ x_{n} \right \} \)