№13671

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Определение предела последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Найдите (угадайте), к какому числу сходится поледовательность, и докажите, что это число действительно предел последовательности по определению: \(x_{n}=\frac{1}{3^{n}}\ \)

Ответ

NaN

Решение № 13669:

Так как \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{n}< \frac{1}{n}< \varepsilon\) , то в качестве \(N_{\varepsilon }\) можно взять \(N_{\varepsilon }=\left [ \frac{1}{\varepsilon } \right ]+1\). То есть мы доказали, что \(\lim_{n \to \propto} \frac{1}{3^{n}}=0 \)