№13668
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности, Определение предела последовательности,
Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5
Условие
Докажите, что \(\forall \varepsilon > 0\) найдется номер k начиная с которого (т.е. для всех n> k ) выполнено неравенство \(\frac{1}{n+1}< \varepsilon \)
Ответ
NaN
Решение № 13666:
\( \frac{1}{n+1}< \varepsilon \Leftrightarrow n+1> \frac{1}{\varepsilon }\Leftrightarrow n> \frac{1}{\varepsilon }-1\), т.е. \(n\geqslant \left [ \frac{1}{\varepsilon } -1\right ]+1 \)