№13663

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Выясните, является ли последовательность\( \left \{ x_{n} \right \}\) монотонной; монотонной, начиная с некоторого места: \(x_{n}=\frac{2n}{n^{2}+1} \)

Ответ

NaN

Решение № 13661:

Последовательность с общим членом \(\x_{n}=\frac{2n}{n^{2}+1}=\frac{2}{n+\frac{1}{n}}\) убывает, так как функция\( f\left ( x \right )=x+\frac{1}{x}\) возрастает и положительна на \(\left [ 1;+\propto \right ) \)