№13660

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Выясните, является ли последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) монотонной; монотонной, начиная с некоторого места: \(x_{n}=n^{2}-n+1 \)

Ответ

NaN

Решение № 13658:

Рассмотрим функцию \(f\left ( x \right )=-x^{2}-n+1=\left ( n-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{3}{4} \left \). Она возрастает на множестве натуральных чисел, значит, последовательность \(\{ x_{n} \right \}\) возрастающая.