№13659

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Пратусевич М.Я.,Столбов К.М., Головин А.Н., Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учебн. Для общеобразовательных учреждений: профильный уровень.М.Просвещение, 2009. 415 с.: ил. ISBN 978-5-09-016552-5

Условие

Известно, что последовательности \(\left \{ x_{n} \right \}\) и \(\left \{ y_{n} \right \}\) являются неограниченными. Выясните, является ли последовательность \(\left \{ z_{n} \right \}\) и,обязательно ограниченной,может ли она быть неограниченной, или всегда является ограниченной (если последовательность \(\left \{ z_{n} \right \} \)существует): \(z_{n}=\frac{y_{n}}{\log _{2x_{n}}}\)

Ответ

NaN

Решение № 13657:

Так как последовательности \(\left \{ x_{n} \right \} и \left \{ y_{n} \right \}\) ограничены, существуют такие числа A и B, что \( \forall n\in N \left ( \left | x_{n} \right |\leqslant A \right )\wedge \left ( \left | y_{n} \right |\leqslant B \right ) \) Пусть \(x_{n}=\sqrt[n]{2}, y_{n}=1. Тогда z_{n}=n\) - неограниченная последовательность.