№13652

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Предел последовательности,

Задача в следующих классах: 9 класс 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Известно, что последовательность\( \left \{ x_{n} \right \} \)ограничена. Выясните, является ли последовательность \(\left \{ y_{n} \right \} \),обязательно ограниченной,может ли она быть ограниченной, или всегда является неограниченной (если последовательность \(\left \{ y_{n} \right \}\) существует): \(y_{n}=\tan x_{n} \)

Ответ

NaN

Решение № 13650:

Необязательно ограничена. Например, для \(x_{n}=\frac{\pi }{2}-\frac{1}{n}\) последовательность \(\tan x_{n}\) будет неограниченной. Доказать это удобнее всего, решив неравенство \(\tan x> M\) и убедившись, что при любом значении M в множество решений этого неравенства попадают члены последовательности \(\left \{ x_{n} \right \}\)